Nilai Maksimum Dan Minimum Turunan Fungsi

Yang dimaksud dengan nilai maksimum dan minimum turunan fungsi yaitu,

Nilai suatu fungsi dikatakan maksimum apabila nilai dari fungsi tersebut paling besar dan sebaliknya nilai suatu fungsi dikatakan minimum apabila nilai dari fungsi tersebut paling kecil pada sebuah selang/interval tertutup.

Pengertian nilai maksimum dan minimum secara umum :

Nilai ekstrem dari suatu fungsi y = f(x) dapat diperoleh pada turunan pertama fungsi 

sama dengan nol f'(x) = 0. Ketika sebuah fungsi mempunyai nilai x=a yang memenuhi persamaan f'(x) = 0 maka kurva tersebut mempunyai titik ekstremdi (a, f(a)) dan nilai ekstremnya f(a).

Contoh :
Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi y = x3 + 3x2 -24x  kita kerjakan dengan turunan

Jawab:
y = f(x) = x3 + 3x2 – 24x
f'(x) = 3x2 + 6x -24
3x2 + 6x -24 = 0
(3x+12) (x-2) = 0
x = -4 atau x = 2

kedua nilai x kemudian kita masukkan ke fungsi
f(-4) = (-4)3 + 3(-4)2 -24(-4) = -64 + 48 + 96 = 80 (nilai maksimum)
f(2) = 23 + 3(2)2 – 24(2) = 8 + 12 – 24 = -8 (nilai minimum)