Titik Belok Kalkulus 1

Titik Belok

Pengertian dari titik belok fungsi sendiri adalah titik dimana terjadinya perubahan kecekungan fungsi. 

Sedangkan kecekungan fungsi adalah bentuk grafik fungsi tersebut memiliki kecenderungan cekung ke arah mana ( atas atau bawah ).


Perhatikanlah grafik dibawah ini :



Dari grafik fungsi diatas dapat dilihat bahwa :

• f cekung ke bawah pada interval x < a atau b < x < c
• f cekung ke atas pada interval a < x < b atau x > c.

Titik (a, f(a)), (b, f(b)) dan (c, f(c)) disebut titik belok dimana pada titik tersebut terjadi perubahan kecekungan dari cekung ke atas menjadi cekung ke bawah atau sebaliknya.

Interval kecekungan suatu fungsi dapat ditentukan dari turunan kedua fungsi tersebut.

• f(x) cekung ke atas pada setiap nilai x yang memenuhi f ''(x) > 0
• f(x) cekung ke bawah pada setiap nilai x yang memenuhi f ''(x) < 0

Misalkan f(x) diferensiabel dua kali pada x = a dan f ''(a) = 0.
Titik (a, f(a)) disebut titik belok fungsi f jika di sekitar titik tersebut terjadi perubahan kecekungan dari cekung ke atas menjadi cekung ke bawah atau sebaliknya, dapat ditulis :

• Untuk x < a maka f ''(x) > 0 (cekung ke atas)
• Untuk x > a maka f ''(x) < 0 (cekung ke bawah)

atau

• Untuk x < a maka f ''(x) < 0 (cekung ke bawah)
• Untuk x > a maka f ''(x) > 0 (cekung ke atas)