Sabtu, 27 Juni 2020

TURUNAN FUNGSI

Turunan Fungsi



DEFINISI TURUNAN
Turunan fungsi (diferensial) ialah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalkan fungsi f menjadi menjadi f' yang memiliki nilai tidak beraturan.
Pada fungsi y = f(x), turunan dari variabel y terhadap variabel x dinotasikan dengan \frac{dy}{dx} atau \frac{df(x)}{dx} atau y' dan didefinisikan sebagai : 
f'(x) =\lim\limits_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}
RUMUS - RUMUS TURUNAN FUNGSI ALJABAR
Aturan-aturan dalam turunan fungsi :
1. Rumus Turunan Fungsi Pangkat f(x) = x^n
     Fungsi berbentuk pangkat turunannya dapat menggunakan rumus 
    f'(x) = \lim \limits_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}  sebagai :
    
   Maka, rumus turunan fungsi pangkat adalah 
   f'(x ) = nx^{n-1}

2. Rumus Turunan Hasil Kali Fungsi  f(x) = u(x) \cdot v(x)
    Fungsi f(x) yang terbentuk dari perkalian fungsi u(x) dan v(x), turunannya didapat
    dengan :
   
    Maka, rumus turunan fungsinya adalah 
    f'(x)=u'v+uv'

3. Rumus Turunan Fungsi Pembagian  f(x)=\frac{u(x)}{v(x)}
    f'(x) = \lim \limits_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\overset{menjadi}{\rightarrow}\lim \limits_{h\to0}\frac{\frac{u(x+h)}{v(x+h)} - \frac{u(x)}{v(x)}}{h}
    sehingga :
    Maka, rumus turunan fungsinya adalah 
   f'(x) = \frac{u'v-uv'}{v^2}
4. Rumus Turunan Pangkat dari Fungsi f(x)=(u(x))^n
     Jika f(x) = x^n , maka f'(x)=\frac{df(x)}{dx}= \frac{dx^n}{dx} = nx^n-1
     Karena f(x) = (u(x))^n=u^n , maka
    f'(x) = \frac{df(x)}{dx} = \frac{du^n}{dx} \cdot \frac{du}{du}  atau  f'(x) = \frac{du^n}{du} \cdot \frac{du}{dx} = nu^{n-1} \cdot u'
     Maka, rumus turunan fungsinya adalah 
    f'(x) = nu^(n-1) \cdot u'
RUMUS - RUMUS TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI
Berdasarkan definisi turunan, dapat diperoleh rumus-rumus turunan trigonometri yaitu sebagai berikut : (dengan u dan v masing-masing fungsi dari x)
Diposting oleh di

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)