Fungsi dan Grafik Fungsi Kalkulus 1

Fungsi dan Grafik Fungsi

GRAFIK GARIS LURUS

Bagaimana cara memperoleh titik potong dengan sumbu x dan titik potong dengan sumbu y? Apakah kalian sudah memperoleh jawabannya? Jika belum, coba perhatikan persyaratan serta contoh berikut:
 Titik potong dengan sumbu x, diperoleh dengan syarat y = 0
Titik potong dengan sumbu y, diperoleh dengan syarat x = 0
Contoh:
Bentuk persamaan garis lurus: y = 2x – 4
Titik potong dengan sumbu x
Syaratnya : y = 0
Maka :
y = 2x – 4
0 = 2x – 4
2x = 4
x = 2

Jadi titik potong dengan sumbu x (2,0)

 Titik potong dengan sumbu y
Syaratnya : x = 0
Maka :

y = 2x – 4
y = 2.0 – 4
y = 0 – 4
y = -4

Jadi titik potong dengan sumbu x (0,-4)
 Grafik Persamaan Garis Lurus:
 
Dari simulasi tersebut dapat kita simpulkan bahwa untuk menggambar grafik persamaan garis lurus dengan cara menggunakan titik potong sumbu ada 5 langkah , yaitu :
1. Menentukan titik potong dengan sumbu x, berarti nilai y = 0
2. Letakkan titik tersebut pada bidang koordinat cartesius
3. Menentukan titik potong dengan sumbu y, berarti nilai x = 0
4. Letakkan titik tersebut pada bidang koordinat cartesius
5. Hubungkan kedua titik tersebut, maka didapat grafik persamaan garis lurus.

Grafik Persamaan Fungsi Kuadrat / Parabola

A. Bentuk Umum dan Sifat Parabola
Kurva fungsi kuadrat y = f( x ) = ax² + bx + c, a tidak sama dengan nol ( 0 ) berbentuk parabola.

Jika nilai a (+) maka parabola terbuka ke atas dan mempunyai nilai ekstrem minimum

Jika nilai a ( - ) maka parabola terbuka ke bawah dan mempunyai nilai ekstrem maksimum

Koordinat titik puncak / titik ekstrem / titik stationer / titik balik parabola adalah ( Xp , Yp )
dengan :

Xp = absis ( x ) titik puncak = sumbu simetri = absis ( x ) saat mencapai nilai maksimum/minimumYp = ordinat ( y ) titik puncak = nilai ekstrem/nilai stationer/nilai maksimum/nilai minimum


B. Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat / Parabola

Langkah-langkah dalam membuat sketsa grafik fungsi kuadrat/parabola ( y  = ax² + bx + c ) :

1. menentukan titik potong grafik dengan sumbu x → y = 0

kemudian difaktorkan sehingga diperoleh akar-akarnya yaitu x₁ dan x₂ . jika kesusahan dalam memfaktorkan coba di cek dulu nilai D nya....

jika D < 0 maka fungsi tersebut memang tidak mempunyai akar-akar persamaan fungsi kuadrat sehingga sketsa grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu x

jika D > 0 maka fungsi tersebut mempunyai akar-akar persamaan fungsi kuadrat namun kita kesulitan dalam menentukannya... bisa jadi karena angkanya yang susah difaktorkan atau faktornya dalam bentuk desimal. Akar-akarnya dapat kita cari dengan rumus abc :

setelah kita mendapatkan nilai x₁ dan x₂ maka titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu x :
( x₁ , 0 ) dan ( x₂ , 0 )

2. menentukan titik potong grafik dengan sumbu y → x = 0karena x = 0 maka y = c dan titik potong dengan sumbu y = ( 0 , c )

3. menentukan sumbu simetri ( xp ) dan titik ekstrem ( yp )

dari penentuan sumbu simetri ( xp ) dan nilai eksterm   ( yp ) diperoleh titik puncak grafik fungsi kuadrat/parabola : ( Xp , Yp )

Posisi grafik fungsi kuadrat/parabola terhadap sumbu x
mengulang pembahasan mengenai titik potong sumbu x → y = 0 ada 3 kemungkinan :

D > 0 → grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di dua titik
D = 0 → grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu x di satu titik
D < 0 → grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu x